[55] Но выключение всякого эмпирического элемента не есть ли также недосягаемый предельный случай? Математик, замечают рационалисты, мог бы по-прежнему умножать богатства своей науки, даже если бы материальный мир внезапно исчез. Да, бесспорно, если бы он исчез теперь; но мог ли бы он создать математику, если бы материального мира никогда не существовало?..
ЧИСЛА И ПРОТЯЖЕННОСТИ. «НОМИНАЛИСТСКАЯ»
И «ПРАГМАТИЧЕСКАЯ» ПОЗИЦИИ
[61-62] Бергсон, который, может быть, больше всех других способствовал распространению этих идей в философской литературе, не принял бы без оговорок выражение
«искусственная уловка». В его глазах наука есть нечто большее и высшее, чем просто уловка по отношению к материи. Но материя для него не есть истинная реальность; это - реальность ущербленная, регрессивная и мертвая. По отношению же к истинной реальности, живой, духовной и творческой, математика и наука вообще уже не могут иметь другого характера, кроме искусственного и символического. Во всяком случае остается в силе, что воздействие на материю, а не познание ее сущности, было той целью, ради которой математика была создана интеллектом, этим первым орудием, выкованным под давлением практических потребностей перед лицом материи...
Не математика ли сильнее всех других наук склоняет в наши дни некоторые умы к прагматизму, к той софистике прагматизма, каковой является научный агностицизм? Действительно, именно в математике мы чувствуем себя наиболее далекими от конкретного и реального, наиболее близкими к произвольной игре формулами и символами, такой абстрактной, что она кажется пустой...
[65] Застывшее и однородное пространство геометра недостаточно; нужно еще подвижное и разнородное пространство физика. Универсальный механизм природы
не означает, что в материи нет ничего, кроме геометрии. Он может, согласно современным гипотезам, также означать, что существует еще освобождение или преобразование энергии или движение электрических масс...
[74] Прежде всего, не подлежит сомнению, что разум, как бы он ни был бескорыстен, имеет утилитарную функцию. Ученые не мандарины и не дилетанты. И прагматизм прав, когда он подчеркивает полезность разума, его исключительно высокую полезность. Только не ошибается ли он, утверждая, что у разума нет иной функции, кроме утилитарной? Не могут ли рационалисты весьма резонно возразить, что полезность разума тем и объясняется, что, выводя предложения из предложений, он вместе с тем выводит друг из друга отношения между фактами природы? Он позволяет нам тем самым воздействовать на эти факты; не то, чтобы в этом заключалась его цель, но это вытекает из него как следствие. Логика и наука о количестве, создаваемые умом, поскольку он просто анализирует воспринимаемые им отношения, распространяют свою власть на самые вещи, потому что количественные отношения суть одновременно законы вещей и ума. Если знать значит уметь, то это не потому, как думают прагматисты, что наука была создана нашими практическими потребностями и ради них, так что вся ценность разума только в его пользе, - а потому, что наш разум, научаясь познавать вещи, дает нам в руки орудия для воздействия на них...
[75-79] Великий математик Пуанкаре* особенно настаивает на этом произвольном характере математики.
Конечно, наша математика вполне соответствует реальности - в том смысле, что она приспособлена к символическому выражению известных соотношений в реальном; она не была, строго говоря, внушена нам опытом, опыт только послужил уму поводом для ее создания. Но наша математика, в том виде, как она постепенно образовалась для удобного выражения того, что нам надо было выразить, есть лишь одна из бесконечно многих возможных математик или, вернее, частный случай некоторой гораздо
NB
NB
NB
NB
более общей математики, до которой старались подняться ученые XIX века. Отдав себе в этом ясный отчет, мы тотчас же уяснили себе, что математика, по своей сущности и природе, абсолютно независима от того применения, которое она получает в опыте, и, следовательно, абсолютно независима от опыта. Она - свободное создание ума, наиболее яркое проявление его собственной творческой силы.
Аксиомы, постулаты, определения, соглашения - все это в сущности синонимы. Поэтому любая из мыслимых математик может привести к выводам, которые, будучи выражены надлежащим образом с помощью подходящей системы соглашений, были бы совершенно так же применимы к реальному...
Эта теория правильно критикует абсолютный рационализм и даже смягченный рационализм Канта. Она показывает нам, что ум вовсе не должен был с неотвратимой необходимостью разработать именно ту математику, которая так хорошо приспособлена для передачи нашего опыта; иначе говоря, математика не есть выражение какого-то всеобщего закона действительности, будем ли мы понимать действительность (разумеется, ту, которая нам дана) по-декартовски, по-кантовски или еще как-нибудь иначе. Но у Пуанкаре этот вывод имеет совершенно другой смысл, чем в прагматизме.
Некоторые прагматисты и даже все комментаторы Пуанкаре, которых мне пришлось читать, совершенно не поняли, на мой взгляд, его теорию. Это превосходный пример интерпретаторского извращения. Они сделали из Пуанкаре - в этом пункте, как и в других, где их заблуждение еще глубже, - неназванного прагматиста... Для прагматиста не существует чисто созерцательной и бескорыстной мысли, не существует чистого разума. Есть только мысль, которая хочет овладеть вещами и с этой целью искажает свое представление о них в интересах наибольшего удобства. Наука и разум - служанки практики. У Пуанкаре же, наоборот, мысль берется до известной степени в аристотелевском смысле слова. Мысль мыслит, разум размышляет для своего собственного удовлетворения; и затем уже сверх того оказывается, что некоторые результаты его неисчерпаемого творчества могут быть полезными нам и для других целей, кроме чисто духовного удовлетворения.
Можно не принимать целиком теорию Пуанкаре; но не следует извращать ее, чтобы затем ссылаться на его авторитет. Не обратили достаточного внимания на ее связь с кантианством,
Пуанкаре
Пуанкаре и Кант
из которого она вполне заимствует теорию синтетических суждений a priori, с той, однако, оговоркой (тут кантовский рационализм представляется Пуанкаре еще слишком застывшим), что эти синтетические суждения a priori, на которых покоится вся наша математика (эвклидовская), не должны считаться единственными возможными и необходимыми постулатами рациональной математики...
[80] Придает ли теория Пуанкаре опыту то значение, которое ему, по-видимому, принадлежит? Странное дело! Мне хотелось бы сказать прагматистам, которые постоянно привлекали ее для своих целей и пользовались именем ее автора, как артиллерийским орудием, что я нахожу в ней очень мало прагматического...
[87] И если наука развивается затем благодаря своей материальной полезности, то не следует забывать, что лишь ввиду своей полезности для ума и ради бескорыстного удовлетворения разума, стремящегося познать вещи, она высвободилась при своем зарождении из грубого эмпиризма, сделавшись таким образом истинной наукой. Она сначала дает нам познание действительности и уже только потом позволяет воздействовать на нее. И она непременно должна дать нам сперва познание, чтобы затем позволить нам действовать...
[90-91] Не дает ли нам это драгоценного указания на сущность и значение логики и рациональной мысли, чистой эманацией которых всегда считалась математика? И, может быть, также на сущность и значение разума? Мы недалеки здесь от мысли Маха, которого тоже часто объявляли неназванным прагматистом.
Нам он представляется гораздо более близким к рационализму - в том смысле, который по нашему мнению следует отныне вкладывать в этот термин, - к рационализму, который отнюдь не исключает психологической истории разума с ее извилистыми путями, а главное, нисколько не умаляет роль опыта,
NB
NB
поскольку разум есть лишь кодифицированный опыт и вместе с тем необходимый и всеобщий кодекс всякого опыта, так что надо одновременно учитывать и момент эволюции и психологическую организацию человека...
[93-96] Итак, мы видим, что разум, подвергнутый абстрактному анализу в сознании разумного существа, способен согласоваться при помощи открываемых в нем принципов и их идеального развития с законами окружающей среды и способен выражать их.
Мы видим далее, что, при данных свойствах нашего я и среды, разум не может быть иным, чем он есть: он, стало быть, действительно обладает, как утверждают рационалисты, необходимостью и всеобщностью. Он даже в некотором смысле абсолютен, но только не в том смысле, как это слово понимается традиционным рационализмом. Для этого последнего оно означает, что вещи существуют так, как их понимает разум. С нашей же точки зрения, наоборот, нам неизвестно, как вещи существуют в самих себе, и поскольку кантовский или позитивистский релятивизм утверждает это, он по-своему прав...
Число и протяженность, несмотря на их отвлеченность, вытекают из природы реального, потому что реальность есть множественность и протяженность и потому что отношения между вещами суть реальные отношения, вытекающие из природы вещей.
Математика, постепенно удаляясь от пространств, доступных чувственному восприятию и возвышаясь до пространства геометрического, не удаляется, однако, от реального пространства, т. е. от истинных отношений между вещами. Она скорее приближается к ним. Согласно данным современной психологии, каждое из наших чувств дает нам, по-видимому, протяженность и длительность (т. е. известные связи и соотношения реального) на свой собственный лад. Восприятие начинает элиминировать этот субъективный момент, зависящий от индивида или от случайных особенностей видовой структуры: оно строит однородное и единое пространство и равномерную длительность, эти синтезы, в которых объединяются все наши разнообразные чувственные представления о протяженном и текучем. Почему бы научной работе не продолжать это движение в сторону объективности? Во всяком случае ее строгость, ее точность, ее всеобщность (или необходимость, что одно и то же) свидетельствует в пользу объективности ее результатов. Стало быть,
!! !!
NB
Сравни 93-94
NB !
число, порядок, протяженность могут, вопреки нашим критицистским и субъективистским навыкам мысли, рассматриваться как свойства вещей, т. е. реальные отношения, - и тем более реальные, что они постепенно освобождаются наукой от тех индивидуальных и субъективных искажений, с которыми они были первоначально нам даны в непосредственных конкретных ощущениях. То, что остается после всех этих абстракций, не следует ли в таком случае с полным основанием считать тем реальным и неизменным содержанием, которое навязывается существам всех видов с одинаковой необходимостью, потому что оно не зависит ни от индивида, ни от момента времени, ни от точки зрения?..
[97-98] Психология показывает со своей стороны, что все наши ощущения (эти непосредственные и последние данные опыта) обладают одним свойством: экстенсивностью или протяженностью...
Геометрическое пространство есть результат абстрактной интерпретации оптического пространства, - интерпретации, которая лишает индивидуальных свойств, обобщает и делает более доступными для ума отношения, заключающиеся в этом оптическом пространстве. Мы охотно дополнили бы мысль Маха утверждением, что цель этой операции - дать этим отношениям наиболее строгое и точное, всеобщее и необходимое и, стало быть, объективное выражение...
[100] Итак, математика открывает нам отношения между вещами с точки зрения порядка, числа и протяженности.
Анализируя реальные отношения, существующие между вещами, наш ум, естественно, приобретает способность образовывать аналогичные отношения благодаря ассоциации по сходству. Он может поэтому придумывать и такие комбинации, которые не встречаются в действительности, исходя из тех, которые в ней встречаются. Образовав сначала представления, являющиеся копиями реального, мы можем затем образовать такие, которые являются образцами, как в несколько ином смысле говорит Тэн.
NB ощущение = последнее
Max + объективность